Question

春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．如图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：
（1）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；
（2）去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的最值及其几何意义,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据图象知所要求的y与x的关系式应是一次函数，所以设解析式为y=mx+n，带入图象上两个点的坐标即可求得m，n，从而求出函数关系式；
（2）令y≥10.25，求x的范围即可．

解答： 解：（1）由图可设出台该项优惠政策后y与x的函数关系式为：y=mx+n，10≤x≤40；
并且由图象知：点（10，3），（40，11.7）在该函数图象上；
∴

3=10m+n 11.7=40m+n

，解得m=0.29，n=0.1；
∴函数关系式为y=0.29x+0.1，（10≤x≤40）；
（2）令y≥10.25，则0.29x+0.1≥10.25，解得x≥35；
∴至少要销售35吨脐橙，总收入能达到去年水平．

点评：考查一次函数图象，以及图象上的点和函数解析式的关系，一次函数的一般形式，由函数值的范围，求自变量x的范围．