Question

已知函数f（x）=log

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（（

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）^x-2），求f（x）的定义域及值域．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：由对数式的真数大于0求解指数不等式得函数的定义域；直接由对数函数的值域得f（x）=log

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（（

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）^x-2）的值域．

解答： 解：由(

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)x-2＞0，得(

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)x＞2，即x＜-1．
∴f（x）的定义域为（-∞，-1）；
令t=(

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)x-2，当x∈（-∞，-1）时，t＞0．
∴函数f（x）=log

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（（

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）^x-2）的值域为R．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了指数不等式的解法，是基础题．