Question

设集合A={x|x²+2x=0}，非空集合B={x|x²+ax+a²-4=0}，其中x∈R，如果B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：解一元二次方程求得集合A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集即得所求．

解答： 解：A={x|x²+2x=0}={x|x（x+2）=0}={-2，0}，
当B=∅时，△=a²-4（a²-4）＜0，解得 a＞

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或 a＜-

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．
当B≠∅时，若B中仅有一个元素，则△=a²-4（a²-12）=0，解得 a=±

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，
B={0}，B={-2}，不满足条件；
当B中有两个元素时，B=A，可得a=2．
综上可得，实数a的取值集合为{a|a＞

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或 a＜-

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或a=-2 }．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．