Question

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x= 5 + 2 2 t y=3+ 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（

5

，3），求|PA|+|PB|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）把圆的极坐标方程两边同时乘以ρ，然后代入极坐标与直角坐标的换算公式得答案；
（2）点P（

5

，3）在直线l上且在圆的外部，把直线的参数方程代入远的方程，由直线的参数t的几何意义得答案．

解答： 解：（1）由ρ=2

5

cosθ，得ρ2=2

5

ρcosθ，
即x2+y2-2

5

x=0．
故圆C的直角坐标方程为x2+y2-2

5

x=0；
（2）将

x= 5 + 2 2 t y=3+ 2 2 t

代入圆C的方程得t2+3

2

t+4=0  ①
点P（

5

，3）在直线l上，
不妨设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，
由直线参数方程中参数的几何意义知，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|，
又t₁，t₂是方程①得两个根，
∴t1+t2=-3

2

．
∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=|t1+t2|=3

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，是中档题．