Question

设集合A={x|ax²-x-1=0}，B={x|a³x⁴-2a²x²+a=x+1}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）根据：A⊆B的定义去证明；
（2）根据集合是空集也就是集合A中的一元二次方程无解．

解答： 解：（1）由集合A={x|ax²-x-1=0}，得ax²=x+1，
?x∈A，则ax²=x+1，
又a³x⁴-2a²x²+a=a•（ax²）²-2a•ax²+a=a（x+1）²-2a（x+1）+a=ax²=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，则对于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-

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4

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点评：本题主要考查集合间的关系和集合相等、空集的概念，属于中档题．