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    已知①1+21=3=
    22-1
    2-1
    ；②1+21+22=7=
    23-1
    2-1
    ；③1+21+22+23=15=
    24-1
    2-1
    ，…，求：
    （1）1+21+22+23+…+2n的表达式；
    （2）1+x+x2+x3+…+xn的表达式．
    考点：等比数列的前n项和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知得1+21+22+23+…+2n=
    2n+1-1
    2-1
    ．
    （2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
    1-xn+1
    1-x
    ．
    解答： 解：（1）∵1+21=3=
    22-1
    2-1
    ，
    1+21+22=7=
    23-1
    2-1
    ，
    1+21+22+23=15=
    24-1
    2-1
    ，…，
    ∴1+21+22+23+…+2n=
    2n+1-1
    2-1
    ．
    （2）当x=1时，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，
    当x≠1时，1+x+x2+x3+…+xn=
    1-xn+1
    1-x
    ，
    ∴1+x+x2+x3+…+xn=
    n+1，x=1
    1-xn+1
    1-x
    ，x≠1
    ．
    点评：本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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    （1）求证：A⊆B；
    （2）若A=B=∅，求a的取值范围．

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    1
    3
    ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1），圆O：x2+y2=a2，过原点的射线与椭圆C和圆O分别交于M，N两点，且|MN|的最大值是1．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）过圆O上动点Q作椭圆的两切线，斜率分别为k1，k2，问：是否存在点Q，使k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（logax）=
    a(x2-1)
    x(a2-1)
    ．
    （1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性；
    （3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a＞
    		2
    ）的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2+（y-2）2=1上任意一点，求PQ的最大值．

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    某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有
     
    种．（用数字作答）

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