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    如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，证明：
    AG
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )
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    分析：本题可以作出辅助线取AC中点E，连接DE，利用中位线性质，三角形相似，得出AG=
    2
    3
    AD，再利用向量共线定理
    AG
    =
    2
    3
    AD
    来解答．
    解答：证明：如图取AC中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE=
    1
    2
    AB，
    易得△GDE∽△GAB，所以DG=
    1
    2
    AG，从而AG=
    2
    3
    AD
    由向量加法的平行四边形法则得：
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AG
    与
    AD
    共线，
    所以
    AG
    =
    2
    3
    AD
    ，即：
    AG
    =
    2
    3
    •
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )
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    点评：本题考查向量加法及三角形，平行四边形法则，共线向量定理和平面向量基本定理的应用，利用向量基底表示平面内向量的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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