Question

设，函数.
（1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值；
（2）求函数的极值点

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点

（1）由已知                                                                                     2分
                                                                                  4分
曲线在处切线的斜率为-1，所以                      5分
即，所以                                                                6分
（2）                   8分
①当时，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增。
此时是的极大值点，是的极小值点                              10分
②当时，
当时，＞0，
当时，，
当时，
所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点                            11分
③当时，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增
此时是的极大值点，
是的极小值点                                                                               13分
综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；
当时，没有极值点；
当时，是的极大值点，是的极小值点