Question

9．直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数图象中相邻的两条对称轴，可得$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{4}-\frac{π}{4}$，可得ω．根据对称轴方程求解φ的关系式，根据k∈Z．可得φ的值．

解答 解：由题意，直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数图象中相邻的两条对称轴，
∴$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{T}{2}$，即$\frac{T}{2}$=π，可得T=2π．
又∵T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1，
故得f（x）=sin（x+φ）．
∵直线x=$\frac{π}{4}$是函数图象的对称轴，
∴$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．
当k=0时，可得φ=$\frac{π}{4}$，检验知，当l=1时，此时直线x=$\frac{5π}{4}$也为对称轴．
故选A．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题．