Question

盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．
（Ⅰ）求x+y=2的概率P；
（Ⅱ）设“函数f（t）=

3

5

t²-（x+y）t+

18

5

在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）其概率模型为古典概型，（Ⅱ）其概率模型为古典概型．

解答： 解：（Ⅰ）先后两次放回取卡片，共有4×4=16种情况，
符合x+y=2的有4种，
故其概率P=

4

16

=

1

4

．
（Ⅱ）∵x+y的值只能是2，3，4；
则当x+y=2时，f（t）=

3

5

t²-2t+

18

5

没有零点，不符合要求；
当x+y=3时，f（t）=

3

5

t²-3t+

18

5

，它的零点为2，3，符合要求；
当x+y=4时，f（t）=

3

5

t²-4t+

18

5

，它的零点不在区间（2，4）内，不符合要求．
∴事件A的实质是x+y=3，由（Ⅰ）知，x+y=4的概率也为

1

4

，
则P（A）=1-

1

4

-

1

4

=

1

2

．

点评：本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．