Question

17．（1）化简$\sqrt{1-si{n}^{2}100°}$；
（2）用tanα表示$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$，sin²α+sinαcosα+3cos²α

Answer 1

分析 原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简．

解答 解：（1）$\sqrt{1-si{n}^{2}100°}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}80}$=cos80，
（2）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$，
sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{1+ta{n}^{2}α}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．