Question

12．2014年春晚唱响的一曲“群发的我不回”让短信再次成为关注焦点，手机短信中不乏大量垃圾短信，垃圾短信一般分为不良短信、广告短信、违法短信、陷阱短信等四类，其分布如图．

条数	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）
人数	1	2	5	9	5	2

将频率作为概率，解决下列问题：
（1）在这些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15条的概率是多少？
（2）估计垃圾短信条数不低于20条的人中每人在一月内接到的广告短信的条数；
（3）为进一步了解这些垃圾短信的分类信息，再从条数在[25，30）中的人甲、乙中选出1位，从条数在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中选出2位进行试验研究，求甲和丁同时被选到的概率．

Answer 1

分析 （1）由题设条件中的分布图，利用等可能事件概率计算公式能求出将频率作为概率，在这些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15条的概率．
（2）由扇形图得垃圾短信中广告短信点45%，由此能估计垃圾短信条数不低于20条的人中每人在一月内接到的广告短信的条数．
（3）从在[25，30）中的人甲、乙中选出1位，从份数在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中选出2位进行试验研究，先求出基本事件总数，再求出甲和丁同时被选到，包含的基本事件个数，由此能求出甲和丁同时被选到的概率．

解答 解：（1）由题设条件中的分布图，得到：
将频率作为概率，在这些人中任取一位，接到的垃圾短信低于15条的概率是：
p=$\frac{1+2+5}{1+2+5+9+5+2}$=$\frac{1}{3}$．
（2）由扇形图得垃圾短信中广告短信点45%，
∴估计垃圾短信条数不低于20条的人中每人在一月内接到的广告短信的条数不低于20×45%=9条．
（3）从在[25，30）中的人甲、乙中选出1位，从条数在[20，25）中的人丙、丁、戊、己、庚中选出2位进行试验研究，
基本事件总数n=${C}_{2}^{1}$•${C}_{5}^{2}$=2×10=20，
甲和丁同时被选到，包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}$=3，
∴甲和丁同时被选到的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{3}{20}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．