Question

3．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，且α为第三象限角．
（1）求cos（$\frac{π}{2}$+α）的值；
（2）求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简已知条件，求出角的正弦函数与余弦函数值，即可求解．
（2）利用诱导公式化简所求的表达式，利用已知条件代入求解即可．

解答 解：（1）tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，
可得tanα=$\frac{1}{2}$，α为第三象限角，cosα=2sinα，sin²α+cos²α=1，
解得sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4sin（-α）}$
=$-\frac{2sinα+3cosα}{3cosα+4sinα}$
=$-\frac{2sinα+6sinα}{6sinα+4sinα}$
=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．