Question

为得到函数y=sin（x+

π

3

）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m-n|的最小值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  5π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意得m=2k₁π+

π

3

，n=2k₂π+

5π

3

（k₁、k₂∈N），于是有|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|，从而可求得|m-n|的最小值．

解答： 解：由条件可得m=2k₁π+

π

3

，n=2k₂π+

5π

3

（k₁、k₂∈N），
则|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|，
易知（k₁-k₂）=1时，
|m-n|_min=

2π

3

．
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m-n|=|2（k₁-k₂）π-

4π

3

|是关键，考查转化思想．