【题目】在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．
（1）求边长c；
（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．
【答案】（1）
；（2）8+2
【解析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得
，又由
，可得
，利用同角三角函数基本关系式可求
的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求
的值，由余弦定理可解得
的值，即可计算得解
的周长．
（1）∵由正弦定理可得：
，可得：asinC＝csinA，
∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝
，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝
，
∴可得：sin2A+cos2A＝
＝1，∴解得c＝．
（2）∵△ABC的面积S＝
absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，
∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×
＝41，
解得：a＝，或﹣（舍去），
∴△ABC的周长＝a+b+c＝+8+＝8+2．
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【题目】已知点
，
是圆
上的一个动点，
为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设与
轴的正半轴交于点
，直线
与交于
两点（
不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a
R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．
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【题目】已知点
和点
，直线
，
的斜率乘积为常数
，设点
的轨迹为
，下列说法正确的是（ ）
A.存在非零常数
，使上所有点到两点
，
距离之和为定值
B.存在非零常数，使上所有点到两点
，
距离之和为定值
C.不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值
D.不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值
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【题目】已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；
（2）若a＞0，且对x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确的结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
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【题目】已知椭圆
的一个焦点为
，离心率为
.
为椭圆
的左顶点，
为椭圆上异于的两个动点，直线
与直线
分别交于
两点.
（I）求椭圆的方程；
（II）若
与
的面积之比为
，求
的坐标；
（III）设直线
与
轴交于点
，若
三点共线，求证：
.
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【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为
公里，远月点与月球表面距离为
公里.已知月球的直径为
公里，则该椭圆形轨道的离心率约为
A. 
B. 
C. 
D. 
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