【题目】已知点
和点
，直线
，
的斜率乘积为常数
，设点
的轨迹为
，下列说法正确的是（ ）
A.存在非零常数
，使上所有点到两点
，
距离之和为定值
B.存在非零常数，使上所有点到两点
，
距离之和为定值
C.不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值
D.不存在非零常数，使上所有点到两点，距离之差的绝对值为定值
【答案】BD
【解析】
首先求出点
的轨迹方程，然后分类讨论，即可判断出选项是否正确.
设点坐标
，
因为直线
，
的斜率乘积为常数
，
所以
，
可知当
，轨迹为圆，
当
，轨迹为椭圆，
当
，轨迹为双曲线，且焦点在
轴上，
对于A选项，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且焦点的距离为
，
由轨迹方程知，椭圆的长轴长为
，长轴长小于焦距，这样的椭圆不存在，
故A错误，
对于B选项，点的轨迹为焦点在
轴上的椭圆，且焦点的距离为，
由轨迹方程知，椭圆的长轴长为
，短轴长为，
有
，故B正确，
对于C选项，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线，且焦点的距离为，
由轨迹方程知，双曲线的实轴长为，虚轴长为
，
有
，故C错误，
对于D选项，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线，
但题中轨迹方程焦点在轴上，故满足条件的非零常数
不存在，
故D正确.
故选：BD.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形
中，
于点
，将
沿
折起，使
，连接
，得到如图所示的几何体．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
在线段
上，直线
与平面
所成角的正切值为
，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心
后转向
方向，已知∠MON＝
，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为10km．
（1）求两站点A，B之间的距离；
（2）公路MO段上距离市中心30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
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【题目】如图，四棱锥
的底面是菱形，
底面
，
分别是
的中点，
，
，
.
（I）证明：
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
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【题目】在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．
（1）求边长c；
（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．
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【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为
，过点
的直线l的参数方程为
（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若
成等比数列，求a的值。
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