Question

15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+\frac{9}{2}}\\{x+2y≥6}\\{y≥3x-a（a∈z）}\end{array}\right.$，若z=4x-y的最大值为$\frac{33}{4}$，则a的值为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，和目标函数取得最大值时的直线方程求出交点坐标A，利用A也在直线y=3x-a上，代入求解即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+\frac{9}{2}}\\{x+2y≥6}\end{array}\right.$对应的平面区域如图
∵z=4x-y的最大值为$\frac{33}{4}$，
∴作出z=4x-y=$\frac{33}{4}$的图象，
由图象知z=4x-y=$\frac{33}{4}$与y=x+$\frac{9}{2}$，相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=\frac{33}{4}}\\{y=x+\frac{9}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{4}}\\{y=\frac{35}{4}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{17}{4}$，$\frac{35}{4}$），
同时A也在y=3x-a上，
则$\frac{35}{4}$=3×$\frac{17}{4}$-a，
即a=4，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件先作出目标函数求得最大值时的直线的交点坐标，利用代入法和数形结合是解决本题的关键．