Question

已知函数f（x）=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

（ω＞0）最小正周期为π
（Ⅰ）求ω的值，
（Ⅱ）当x∈[0，

2π

3

]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由三角函数的周期性及其求法即可求值；
（Ⅱ）由x∈[0，

2π

3

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，从而可求得0≤sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

≤

3

2

．

解答： 解：（Ⅰ）由T=

2π

2ω

=π，可解得：ω=1，
（Ⅱ）∵x∈[0，

2π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴0≤sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

≤

3

2

，
∴f（x）的取值范围为[0，

3

2

]．

点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．