Question

（10分）设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.
（1）求的值K]
（2）判断在上的单调性，并给出你的证明
（3）解不等式.

Answer 1

解：(1)令x=y="1," 则可得f(1)="0," 再令x="2," y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1………2分
  (2)设0＜x₁＜x₂, 则f(x₁) +f()=f(x₂) 即f(x₂) -f(x₁)=f(),
∵＞1, 故f()＞0, 即f(x₂)＞f(x₁) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数……………………6分
(3)由f(x²)＞f(8x-6) -1得f(x²)＞f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],
故得x²＞4x-3且8x-6＞0, 解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}………………………10分

略