【题目】如图,正三棱柱底面三角形的周长为6,侧棱长长为3.
(1)求正三棱柱的体积;
(2)求异面直线与AB所成角的大小.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知求得三棱柱底面边长,得到底面积,再由棱柱体积公式求解;
(2)以C为坐标原点,以过C且垂直于AB的直线为x轴,以过C且平行于AB的直线为y轴,以CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解.
解:(1)∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面三角形的周长为6,∴边长为2,
则AB边上的高为,
∴,
又侧棱长AA1长为3,
则正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=;
(2)以C为坐标原点,以过C且垂直于AB的直线为x轴,以过C且平行于AB的直线为y轴,
以CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,
则C(0,0,0),A,B,A1,
,
∴cos==.
∴异面直线A1C与AB所成角的大小为.
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【题目】已知数列的首项,且,.
(1)证明:是等比数列;
(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在,请说明理由;
(3)若是递减数列,求的取值范围.
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【题目】九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除中,,,,,两条平行线与间的距离为h,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B. C. D.
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【题目】如图,分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点,与椭圆分别交于与不同四点,直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点使得为定值,若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,
说明理由.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点为椭圆外一点,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分
(1)求椭圆C的标准方程
(2)求面积最大值时的直线l的方程.
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【题目】第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种
A.60B.90C.120D.150
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【题目】在等比数列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PAD,,,,,E是PD的中点.
证明:;
设,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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