Question

【题目】设a，b，c为正数，且a+ + =1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：a，b，c为正数，且a+ + =1，
可得（a+b）+（a+ c）=2，
即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
=a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
=3（a+b）（a+ ）≤3（ ）2=3．
当且仅当a+b=a+ ，即b= c，取得最大值3．
故答案为：3．
由条件可得（a+b）+（a+ c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+ ），运用二元均值不等式，即可得到所求最大值．