Question

18．已知抛物线y=x²，直线x-y-2=0，求抛物线上的点到直线的最短距离．

Answer 1

分析 设A（x₀，x₀²）为抛物线上任意一点，代入点到直线的距离公式得出距离d关于x₀的函数，利用二次函数的性质求出最小值．

解答 解：设A（x₀，x₀²）为抛物线上任意一点，
则A到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{|{x}_{0}-{{x}_{0}}^{2}-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{|{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{（{x}_{0}-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$，
∴当x₀=$\frac{1}{2}$时，A到直线的距离取得最小值$\frac{\frac{7}{4}}{\sqrt{2}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

点评 本题考查了距离公式的应用，属于中档题．