Question

【题目】函数f（x）=x3+x，x∈R，当 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立， 即f（msinθ）＞f（m﹣1），
∴msinθ＞m﹣1，当 时，sinθ∈[0，1]，
∴ ，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（﹣∞，1），
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇，以及对奇偶性与单调性的综合的理解，了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．