Question

9．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），则log₂f（2）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 设幂函数y=f（x）=x^α，（α为常数），由于函数f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），代入解得α，即可得出．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，（α为常数），∵函数f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}=（\frac{1}{2}）^{α}$，解得α=-$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．
则log₂f（2）=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的解析式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．