Question

18．已知函数f（x）是定义在（-2，2）内的减函数，并且f（m）-f（1-m）＞0，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 把“f（m）-f（1-m）＞0”移项得f（m）＞f（1-m），再结合题意把该不等式化为关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵f（x）在（-2，2）上是减函数，
∴由f（m）-f（1-m）＞0，得f（m）＞f（1-m）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{-2＜1-m＜2}\\{m＜1-m}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{-1＜m＜3}\\{m＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜$\frac{1}{2}$；
∴m的取值范围是（-1，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了函数的定义域与单调性的应用问题，也考查了转化法的应用问题，是基础题目．