Question

10．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=1的某两个交点横坐标分别为x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π，则（　　）

• A． $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• B． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$
• C． $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
• D． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据f（-x）=f（x），得出函数y是偶函数，再根据函数图象与直线y=1的交点横坐标中|x₁-x₂|的最小值得最小正周期，求出φ与ω的值．

解答 解：∵函数y=sin（ωx+φ）满足f（-x）=f（x），
∴函数y=sin（ωx+φ）是偶函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又函数的图象与直线y=1的某两个交点的横坐标x₁，x₂满足|x₁-x₂|的最小值为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
∴函数y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．
故选：D．

点评 本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的应用问题，是基础题目．