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    3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-{2^x}+a，x≤0\end{array}$有且只有一个零点的充分且必要条件是（　　）
    A．a＜0B．0＜a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a≤0或a＞1

    分析 易知f（1）=lg1=0，从而可得方程-2x+a=0在（-∞，0]上无解，从而解得．

    解答 解：∵f（1）=lg1=0，
    ∴方程-2x+a=0在（-∞，0]上无解，
    即a≤0或a＞1；
    故选D．

    点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用．

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    12．tan$\frac{π}{8}$的值是$\sqrt{2}-1$．

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    13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（　　）
    A．16B．18C．21D．26

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    10．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）满足f（-x）=f（x），其图象与直线y=1的某两个交点横坐标分别为x1，x2，且|x1-x2|的最小值为π，则（　　）
    A．$ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$B．ω=2，φ=$\frac{π}{4}$C．$ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．ω=2，φ=$\frac{π}{2}$

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    17．若方程x2+y2-4x+6y=k2-14k表示一个圆，求实数k的取值范围．

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    8．在条件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≤1}\\{2x-2y+1≤0}\end{array}\right.$下，目标函数z=2x+y则函数z的最大值为2．

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    15．已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象的一条对称轴为直线x=$\frac{π}{6}$．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
    是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．对于下列说法：
    ①函数f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
    ②函数f（θ）的图象关于原点对称；
    ③函数f（θ）的图象关于直线θ=$\frac{3π}{4}$对称；
    ④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
    ⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
    其中正确的是①③④．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若$sin（\frac{π}{6}+α）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{π}{3}-α）$=$\frac{1}{3}$．

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