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    13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a=8，那么△ABF2的周长是（　　）
    A．16B．18C．21D．26

    分析 依题意，利用双曲线的定义可求得|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，从而可求得△ABF2的周长．

    解答 解：依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，
    ∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，又|AB|=5，
    ∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
    ∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
    即△ABF2的周长是26．
    故选：D．

    点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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