Question

4．若方程x+b=$\sqrt{{x}^{2}-1}$没有实根，求b的取值范围．

Answer 1

分析 作出直线y=x+b，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，平移直线y=x，结合渐近线，即可得到所求b的范围．

解答 解：作出直线y=x+b，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，
由双曲线x²-y²=1的渐近线y=±x，
平移渐近线y=x，当经过点（-1，0）时，b=1，
当b＞1时，直线与曲线均有一个交点；
当b＜0时，直线与双曲线也有交点．
综上可得，方程x+b=$\sqrt{{x}^{2}-1}$没有实根，即为
直线与曲线没有交点，可得b的范围是[0，1）．

点评 本题考查方程的根的情况，注意运用函数和方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，属于中档题．