Question

3．已知A={x|y=$\frac{1}{x-2}$+1nx}，B={y|y=$\sqrt{16-{2}^{x}}$}，则A∩B=（　　）

• A． （0，4]
• B． [0，2）U（2，4）
• C． （0，2）U（2，4）
• D． [0，2）U（2，4]

Answer 1

分析 分别求解函数的定义域及值域化简集合A，B，取交集得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≠0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，得x＞0且x≠2，
∴A={x|y=$\frac{1}{x-2}$+1nx}={x|x＞0且x≠2}，
由2^x＞0，得-2^x＜0，
∴16-2^x＜16，
则0≤$\sqrt{16-{2}^{x}}$＜4，
∴B={y|y=$\sqrt{16-{2}^{x}}$}={y|0≤y＜4}，
∴A∩B=（0，2）∪（2，4）．
故选：C．

点评 本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域及值域的求法，是基础题．