Question

16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，则此三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，进而可用c表示b，a，代入余弦定理化简可得cosC=-$\frac{1}{5}$＜0，利用余弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=4：5：7，
∴由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，
∴b=$\frac{5c}{7}$，a=$\frac{4c}{7}$，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（\frac{4c}{7}）^{2}+（\frac{5c}{7}）^{2}-{c}^{2}}{2×\frac{4c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{5}$＜0，
∴C∈（$\frac{π}{2}$，π），可得此三角形是钝角三角形．
故选：B．

点评 本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，用c表示b，a是解决问题的关键，属中档题．