Question

3．已知圆C过点A（8，0），B（0，6），O（0，0）
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（-1，0）作圆C的切线，求切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆心与半径，即可求圆C的标准方程；
（2）分类讨论，利用点到直线的距离等于半径可求得k，即可求切线方程．

解答 （1）解：由题意圆心坐标为（4，3），r=$\frac{1}{2}\sqrt{64+36}$=5，
则圆C的标准方程为（x-4）²+（y-3）²=25；
（2）①当斜率不存在时直线x=-1显然满足．
②当k存在时可设方程为y=k（x+1），
利用点到直线的距离等于半径可求得k=-$\frac{8}{15}$，
代入可得方程为 y=-$\frac{8}{15}$（x+1），
所以由上可得切线方程为x=-1或y=-$\frac{8}{15}$（x+1）．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．