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    已知f（x）=sin2x+3sinx+3cosx（0≤x＜2π），
    （1）求f（x）的值域；
    （2）求f（x）的单调区间．

    解：（1）由题意得：f（x）=2sinxcosx+3（sinx+cosx），
    设sinx+cosx=t，则sin2x=t2-1，
    于是只要求g（t）=t2+3t-1的值域．
    又∵，故与时，g（t）取得最值．
    即f（x）的值域为…（6分）
    （2）f'（x）=2cos2x+3（cosx-sinx）=（cosx-sinx）（2cosx+2sinx+3）
    而2cosx+2sinx+3＞0
    故f（x）的单调递减区间为，f（x）的单调递增区间为…（12分）
    分析：（1）设sinx+cosx=t，则sin2x=t2-1，本题即求g（t）=t2+3t-1的值域，利用二次函数的性质求出g（t）的值域．
    （2）求出f'（x）的解析式，则使f'（x）＞0的区间即为函数的增区间，使f'（x）＜0的区间即为函数的减区间．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，简单符合函数的导数的求法，利用导数求函数的单调区间，属于基础题．
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    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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