Question

6．已知函数f（x）=sin（2x+φ），将其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到的函数为偶函数，则φ的最小正值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数图象平移法则，结合正弦、余弦函数的奇偶性，即可求出φ的最小正值．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ），
将其图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]的图象，
即y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）；
又函数y为偶函数，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）；
∴φ的最小正值为$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的图象平移问题，是基础题．