Question

11．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间（单位：小时）如下表：

使用时间	[0，2]	（2，4]	（4，6]
女生人数	20	20	z
男生人数	20	40	60

按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[0，2]内的学生有2人．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）将每周使用时间在（2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样原理所抽取的比例数相等，列出方程求出z的值；
（Ⅱ）根据分层抽样原理求出样本容量为6时女生、男生抽取的人数，再求基本事件数，利用对立事件的概率公式计算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）根据分层抽样原理，样本为10时，在[0，2]内的抽取的学生有2人，
∴$\frac{2}{40}$=$\frac{10}{40+60+60+z}$，
解得z=40；
（Ⅱ）每周使用时间在（2，4]内的学生女生有20人，男生有40人，
按性别分层抽样，样本容量为6时，女生抽取2人，男生抽取4人；
从该样本中任取2人，基本事件数为${C}_{6}^{2}$=15，一位女生也没有时为${C}_{4}^{2}$=6，
计算至少有1位女生的概率为P=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了分层抽样原理应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．