Question

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$则z=3x+2y的最大值为9．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥y\\ x+2y≥4\\ y≤5-2x\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2=y}\\{y=5-2x}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
化目标函数z=3x+2y为$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$过点A（1，3）时，截距$\frac{z}{2}$最大，z取得最大值9，
故答案为：9．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．