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    12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC边上的高线长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b、c的值．

    分析 （1）根据向量的数量积和二倍角公式以及两角和的正弦公式化简可得f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$），根据周期确定ω，再根据三角函数的性质即可求出，
    （2）先求出A，再根据三角形面积公式和余弦定理即可求出b，c的值

    解答 解：（1）函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+2cos2ωx-1=$\sqrt{3}$sin2ωx+cos2ω=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$），
    ∵函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为$\frac{π}{2}$，
    ∴T=π，
    ∴2ω=$\frac{2π}{π}$=2，解得ω=1，
    ∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
    ∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
    ∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
    当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时，f（x）max=2，
    当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{2}$时，f（x）min=-1，
    ∴函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[-1，2]，
    （2）∵f（A）=2sin（2A+$\frac{π}{6}$）=1
    ∴sin（2A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$
    由0＜A＜π，
    ∴$\frac{π}{6}$＜2A+$\frac{π}{6}$＜$\frac{13π}{6}$，
    ∴2A+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，
    ∴A=$\frac{π}{3}$，
    ∵a=3，BC边上的高线长为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，
    ∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，
    ∴bc=9，②，
    ∵a2=b2+c2-2bccosA，
    ∴b2+c2-bc=9，②
    由①②解得b=c=3．

    点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，向量的数量积，三角形的面积公式和余弦定理，属于中档题．

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    A．{-1，1}B．{1，3}C．{-1，1，3}D．{-3，-1，1}

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