Question

13．南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙、丙三个招商引资项目，一位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0.4，0.5，0.6，且投资商投资哪个项目互不影响．
（1）求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；
（2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）分别设投资商“甲”“乙”“丙”为事件a，b，c；通过a，b，c是相互独立，求解投资商恰投资了其中两个项目的概率即可．
（2）投资商投资的项目数的可能取值为：0，1，2，3，对应没有投资商投资的项目数为：3，2，1，0，
所以X的取值为1，3；求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（1）分别设投资商“甲”“乙”“丙”为事件a，b，c；已知a，b，c是相互独立，且P（a）=0.4，P（b）=0.5，P（c）=0.6，则投资商恰投资了其中两个项目的概率：P=$P（a•b•\overline{c}）+P（a•c•\overline{b}）+P（c•b•\overline{a}）$=0.4×0.5×0.4+0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.6=0.38．
（2）投资商投资的项目数的可能取值为：0，1，2，3，对应没有投资商投资的项目数为：3，2，1，0，
所以X的取值为1，3；
∴P（X=1）=1-0.4×0.5×0.6-（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.76．
∴P（X=3）=（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）+0.4×0.5×0.6=0.24，
故X的分布为：

X	1	3
P	0.76	0.24

E（X）=1×0.76+3×0.24=1.48．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．