Question

18．已知集合A=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}}\right.}\right\}，B\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤{R^2}，R＞0}\right\}$．且A∩B≠ϕ，R的最小值为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 分别画出集合A，B，如图所示，得到圆心A得坐标为（2，2），点B的坐标为（1，0），因为A∩B≠ϕ，得到R≥AB，问题得以解决．

解答 解：分别画出集合A，B，如图所示，
得到圆心A得坐标为（2，2），点B的坐标为（1，0），
∴AB=$\sqrt{（2-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$
∵A∩B≠ϕ，
∴R≥AB=$\sqrt{5}$，
∴R的最小值为$\sqrt{5}$，
故选：B

点评 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．