Question

6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$则目标函数z=x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{20}{9}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数z=x²+y²的最小值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$得如图所示的阴影区域，
目标函数z=x²+y²的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由可行域可知，A到原点的距离最小，由点到直线x+y-2=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
目标函数z=x²+y²的最小值为2．
故选：B．

点评 在解决线性规划的问题时，常用目标函数的几何意义，或“角点法”；“角点法”的其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．