Question

15．某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表所示：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到三年级男生的概率是0.15．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水机抽样的方法从高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）．把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数ξ样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率．

Answer 1

分析 （1）随机抽取试验当中抽到三年级男生的概率0.15应该等于三年级的男生总数除以三个年级所有人数；（2）首先求出样本的平均数，判断与平均数之差的绝对值不超过2的样本，概率很容易求出；（3）先求出用分层抽样方法抽到了2名女生三名男生，然后把所有的基本事件列举出来求解即可．

解答 解：（ I）由题意知$\frac{300}{750+z+370+500}$=0.15，解得z=380．…（4分）
（ II）样本的平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（52+65+60+61+55+62+58+59），与样本平均数之差的绝对值不超过2的数为60，61，58，59这4个数，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．…（8分）
（ III）设所抽取样本中有m名女生，因为用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，则$\frac{5}{200+300}=\frac{m}{200}$，所以m=2，抽取了2名女生，3名男生，2名女生记作A、B，3名男生记作1、2、3，从中任选2名学生基本事件为A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，AB，基本事件总数为10；2名学生均为男生的事件为12，13，23，所以任选2名学生，2名均为男生的概率为$\frac{3}{10}$．…（12分）

点评 本题考查了对概率、平均数、分层抽样定义的理解和应用．