Question

5．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，求$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的取值范围．

Answer 1

分析 由题意作出可行域，由$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的几何意义即可求得其取值范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的几何意义为坐标原点到可行域内动点距离，
由图可知：$（\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}）_{min}=1，（\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}）max=2$．
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的取值范围是（1，2）．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．