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    1．为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了80名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下，但是年龄组在[25，30）的数据不慎丢失．
    （Ⅰ）求年龄组[25，30）对应的小长方形的高，并估计抽取的志愿者中年龄在[25，30）的人数
    （Ⅱ）轨迹市志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
    （Ⅲ）将频率视为概率，从该市大量志愿者中随机抽取3名志愿者参加某项活动，记抽取的志愿者年龄不小于35随的人数为X，求X的分布列及数学期望EX和方程DX．

    分析 （Ⅰ）所有小长方形的面积为1，除掉其它长方形的面积，从而得到[25，30）对应的小长方形的面积，进而求出对应的人数；
    （Ⅱ）分别求出5个年龄组的平均年龄，对应的频率，从而求出志愿者的平均年龄；
    （Ⅲ）由题意得：X-B（3，$\frac{2}{5}$），从而求出X的分布列，期望与方差．

    解答 解：（Ⅰ）除年龄组[25，30）外，其它4个小矩形的面积分别为：
    0.01×5=0.05，0.07×5=0.35，0.06×5=0.30，0.02×5=0.10，
    ∴年龄组[25，30）对应小矩形的面积为1-0.05-0.35-0.30-0.10=0.20，
    年龄组[25，30）对应的小长方形的高0.20÷5=0.04，
    年龄组[25，30）的人数为：80×0.20=16；
    （Ⅱ）5个年龄组的平均年龄分别为：22.5，27.5，32.5，37.5，42.5，
    对应的频率分别为：0.05，0.20，0.35，0.30，0.10，
    ∴该市志愿者的平均年龄为：
    22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5，
    即该市志愿者的平均年龄为33.5岁；
    （Ⅲ）从该市大量志愿者中任意抽出1名志愿者，其年龄不小于35岁的概率为：
    0.30+0.10=0.4=$\frac{2}{5}$，
    由题意得：X-B（3，$\frac{2}{5}$），
    ∴X的分布列为：

     X 01 2 3
    P $\frac{27}{125}$ $\frac{54}{125}$ $\frac{36}{125}$ $\frac{8}{125}$
    ∴E（X）=np=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$，

    D（X）=np（1-p）=3×$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{18}{25}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图，考查了随机变量的期望与方差，本题属于中档题．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．

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    12．若函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$．
    （1）讨论函数f（x）=$\frac{e{\;}^{x}}{x{e}^{x}+1}$的单调性，并求其最大值；
    （2）对于?x∈（0，+∞），不等式$\frac{1}{f（x）}$＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．

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    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若当x∈[1，+∞）时，f（x）-$\frac{2}{3}$＞a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    （1）求证：CD⊥B1D；
    （2）求二面角D-AB1-E的余弦值；
    （3）在线段B1C上是否存在点P，使得直线MP∥平面B1AD？若存在，求出$\frac{{B}_{1}P}{{B}_{1}C}$的值，若不存在，请说明理由．

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    6．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$则目标函数z=x2+y2的最小值为（　　）
    A．$\frac{20}{9}$B．2C．3D．4

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    （1）求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；
    （2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    则其中真命题的序号是（　　）
    A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）

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