Question

8．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域是α，不等式组$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤10\end{array}\right.$所表示的平面区域为α，在区域α内随机取一点P，则点P落在区域β内的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：由题意画出图形如图，
则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为$\frac{1}{2}$×8×8=32，
从区域α中随机取一点P（x，y），P为区域β内的点的面积为$\frac{（4+8）×4}{2}$═24，
∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是$\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键，是中档题．