Question

19．某中学成立A、B、C、D四个社团，每个社团最多招收团员6人，现有10位同学报名参加社团活动，每位同学只能参加一项，已知A社团一定有人参加，其他社团可能有人参加，也可能没人参加，则四个社团参加人数的不同的情况有多少种（　　）

• A． 220
• B． 200
• C． 170
• D． 173

Answer 1

分析 分类讨论，A1、2、3、4、5、6，剩余的人数再进行划分，即可得出结论．

解答 解：分类讨论，可得A1人，剩余9人，9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3=3+6=4+5，共有5A₃³+2C₃¹+1=37种；
A2人，剩余8人，8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3=2+6=3+5=4+4，共有4A₃³+4C₃¹=36种；
A3人，剩余7人，7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3=1+6=2+5=3+4，共有4A₃³+3C₃¹=33种；
A4人，剩余6人，6=1+1+4=1+2+3=2+2+2=1+5=2+4=3+3=6，共有3A₃³+3C₃¹+1=28种；
A5人，剩余5人，5=1+1+3=1+2+2=1+4=2+3=5，共有2A₃³+3C₃¹=21种；
A6人，剩余4人，4=1+1+2=1+3=2+2=4，共有2A₃³+2C₃¹=18种，
故共有37+36+33+28+21+18=173，
故选：D．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．