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    14．已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-3≤x≤0时，f（x）=log3（2-x），则f（2015）的值为（　　）
    A．-1B．1C．0D．2015

    分析 利用已知关系式以及函数的奇偶性求出函数的周期，然后化简所求f（2015）为f（-1），通过函数表达式求出函数值即可．

    解答 解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x）．
    ∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
    函数的周期为：4，
    ∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=log33=1．
    故选：B．

    点评 本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．

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    5．已知函数f（x）=x3-3x及曲线y=f（x）上一点P（1，-2），
    （I） 求与y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
    （Ⅱ）求过点P并与y=f（x）相切且切点异于P点的直线方程．

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    2．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＜0．
    （Ⅰ）证明：f（x）在区间[-1，1]上是单调减函数；
    （Ⅱ）解不等式f（x+$\frac{1}{2}}$）＜f（${\frac{1}{x-1}}$）；
    （Ⅲ）若f（x）≤t2-mt-1对所有x∈[-1，1]，m∈[0，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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    9．已知函数f（x）=x2-alnx（常数a＞0），函数f（x）在区间（1，ea）上有两个零点，则a的取值范围是（2e，+∞）（e为自然对数的底数）．

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    19．已知函数f（x）=ax3-bx+1，若f（-1）=3，则f（1）=-1．

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    6．在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA．
    （1）求角A的值；
    （2）若B∈（0，$\frac{π}{3}$），且cos（A-B）=$\frac{4}{5}$，求sinB．

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    3．函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后与y=sin2x的图象重合，则φ=$\frac{π}{2}$．

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    4．已知函数f（x+1）是偶函数，且满足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，当2≥x2＞x1≥1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-2016），b=f（2015），c=f（π），则a，b，c的大小关系为a＞c＞b．

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