Question

10．给定两个向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，则x的值等于±2．

Answer 1

分析 可先求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，根据向量垂直的坐标关系便可建立关于x的方程，解方程便可得出x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1+x，3），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1-x，1）．
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直．
可得：（1-x）（1+x）+3=0，解得x=±2
故答案为：±2．

点评 考查向量坐标运算，向量的数量积的运算，考查计算能力．