Question

如图，AB是半径为3的⊙O的直径，CD是弦，BA，CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠CBD=

 

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Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题,立体几何

分析：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，可以求出PD=8，即CD=3，求∠CBD就是求弦CD所对应的圆周角的大小，那么问题就转化为求长为3的弦在半径为3的圆里所对应的圆周角．

解答： 解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，PA=4，PD=5，AB=6，
∴PC=8，
即CD=3，
∵CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∴弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查和圆有关的比例线段，本题解题的关键是根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系解题，本题是一个基础题．