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    17．函数f（x）=x-sinx（x∈R），则f（x）（　　）
    A．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
    C．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

    分析 利用奇函数的定义，验证f（-x）=-x+sinx=-f（x），利用导数非负，确定函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数．

    解答 解：∵f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
    ∴函数f（x）是奇函数．
    求导函数可得f′（x）=1-cosx．
    ∵-1≤cosx≤1，
    ∴f′（x）=1-cosx≥0．
    ∴函数f（x）=x-sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数．
    故选：D．

    点评 本题考查了函数奇偶性的判定，考查了利用导数研究函数的单调性，是基础题．

    练习册系列答案
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    12．过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{6}$

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    13．已知圆C：（x-m）2+（y-n）2=9的圆心在第一象限，直线l：x+2y+2=0与圆C相交的弦长为4，则$\frac{m+2n}{mn}$的最小值为$\frac{8}{3}$．

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    5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知$csinA=\sqrt{3}acosC$，（a-c）（a+c）=b（b-c），函数$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$
    （1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
    （2）求f（B）的值．

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    12．现有四分之一圆形的纸板（如图），∠AOB=90°，圆半径为1，要裁剪成四边形OAPB，且满足AP∥OB，∠OAB=30°，∠POA=θ，记此四边形OAPB的面积为f（θ），求f（θ）的最大值．

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    2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（　　）
    A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
    C．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2-3x-4＞0}，则∁R（A∪B）=（　　）
    A．{x|x≤0或x＞4}B．{x|x＜-1或x＞4}C．RD．{x|-1≤x≤0}

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    6．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件：
    ①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
    ②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，则数列{an}中的第三项a3的取值范围为[7，19]．

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    7．f（x）=x2-2x+alnx．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性．

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