Question

2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• B． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
• D． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

Answer 1

分析 由题意可知A=2，T=π，将（$\frac{π}{12}$，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），则2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求得φ，根据函数的坐标变换，即可求得g（x）的解析式，由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质，即可求得g（x）的单调减区间．

解答 解：由题意可知f（x）的振幅A=2，周期T=4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=π，
由ω=$\frac{2π}{T}$=2，由|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
将f（x）图象上所有点向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得：$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
∴g（x）单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]
故选：B．

点评 本题考查求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，函数的坐标变换，正弦函数的性质，考查数形结合思想，属于基础题．